淳化年间，夏帅赵保忠上书称，他弟弟继迁引诱戎人入侵，要求朝廷发援军。上命守素带兵驻守在夏州，没多久，又移师石州，于是守素以年老病多为理由上疏要求回故乡，皇上准备了。淳化三年，病逝，时年71岁。
守素连续侍奉四朝，一直在朝廷担任内职50多年。性格谨慎，待人宽和。所到之所均有政绩。凡是他断决死刑的案件死刑），即使罪状很明白，仍然广泛向同僚询问，大家意见相同后才执行死刑。下属有过错时不当面指责，必趁在宴会上援引以前类似的事情来告诫，然后轻微的警告。新提拔的年轻官吏大多官至到节度使，而翟守素长久停顿不升迁，却没有任何怨言。当时许多人都因此称赞他。